Musica e Matematica

- MUSICA -

Esiste un nesso tra la musica e la matematica?

Già nel V secolo a.C. era noto che la musica, la fisica e la matematica fossero in stretta relazione tra loro.

Già i Pitagorici scoprirono le basi della scala naturale dei suoni e alcuni degli accordi fondamentali.

Per Pitagora era significativo che i suoni fossero regolati da rapporti armonici esprimibili mediante rapporti di numeri interi, e che questi si ritrovassero nelle lunghezze (e più in generale nelle dimensioni) degli strumenti musicali.

Le teorie della Scuola pitagorica sulle armonie musicali si riflettevano anche in un'antica visione cosmologica, nella quale un'armonia universale era generata dal movimento di sfere celesti di cristallo.

In epoca più moderna Johann Sebastian Bach ha espresso nelle sue opere un intimo rapporto tra la musica e la matematica. Per esempioNell'arte della fuga il musicista tedesco legittimò il cosídetto "sistema temperato equabile": una tecnica che consentiva di accordare correttamente gli strumenti a corda, come il pianoforte, mediante l'uso di certe espressioni numeriche.

Tutto il complesso gioco di rapporti di frequenze e di tempi esprimibile in termini matematici, ha un legame stretto con la fisiologia dell'orecchio e verosimilmente anche con i processi cognitivi legati all'ascolto della musica. Non a caso, nel sistema del sapere medievale la musica apparteneva, insieme ad aritmetica, geometria , astronomia, al Quadrivium, ovvero al versante scientifico dello scibile.

La musica è un tessuto di suoni. Tradizionalmente, il compositore fornisce lo schema di questo arazzo, mentre ad altri (ai costruttori di strumenti, agli esecutori, ai direttori d'orchestra) è affidato il compito di tradurre questo schema in un suono effettivo. Ma che cos'è il suono, e in particolare il suono musicale? Quali sono le modalità fisiche della sua produzione, e in che modo questa entità fisica viene percepita? A partire dalla rivoluzione scientifica del Seicento, domande come queste, poste in termini sempre più precisi, iniziano a trovare risposte.

Nel 1738 Lorenz Mizler, allievo di Bach, fondò a Lipsia una Società semisegreta delle Scienze Musicali, che aveva l'intento di mostrare i legami della matematica con la musica.

Mizler affermava che "la musica è il suono della matematica".

Diversi prestigiosi musicisti vennero invitati a diventare suoi membri con lo scopo di riportare la musica alla sua origine pitagorica, al suo fundamentum scientifico.

Per l'ammissione bisognava produrre una composizione musicale di natura matematica, e presentare un ritratto.

Nel 1747 Johann Sebastian Bach, entrato nell’Associazione in qualità di 14° membro, consegnò, insieme al ritratto ad olio richiesto realizzato da Elias Gottlob Haussmann, le Variazioni canoniche sul tema "Vom Himmel Hoch da komm ich er", nel 1748 l'Offerta musicale. Nel 1749 avrebbe voluto presentare l'Arte della fuga, che non riuscì a terminare per le sue condizioni di salute.

Insieme alle Variazioni Goldberg, queste opere costituiscono il suo testamento spirituale: una musica smaterializzata, costruita in base ad astratti princìpi di simmetria aritmetica e geometrica. Come già dice la parola, che significa "regola" o "legge", la forma musicale che più si presta a questo tipo di simmetria è il canone.

Sarà però all'interno delle strutture della musica composta nel secolo appena conclusosi che il rapporto tra musica e matematica ed in particolare al rapporto della sezione aurea,  troverà terreno fertilissimo propagandosi a dismisura. Debussy, Stravinsky, Bartók, Xenakis, Stockhausen, Nono, Ligeti, Manzoni, Gubajdulina, sono solo gli autori più conosciuti, nelle cui composizioni la presenza della Sezione Aurea  è chiaramente frutto della volontà del compositore, e non imputabile a semplici coincidenze numeriche o formulazioni inconsce dovute alla sensibilità individuale dell'artista nei confronti delle «proporzioni auree».

Sembrerebbe peraltro che, come la struttura geometrica dell'occhio umano sembra essere riconducibile alle proporzioni auree,  anche la parte della struttura interna dell'orecchio, (coclea), è riconducibile ad una spirale logaritmica: curva matematica questa, il cui grado di perfezione geometrico dipende esclusivamente dalle «proporzioni auree» che regolano lo sviluppo delle sue volute.

Debussy, come gli altri compositori,  è affascinato dalla sezione aurea e dai suoi aspetti esoterici, tanto da utilizzarla molto frequentemente nelle sue composizioni. Un esempio fra tutti è il suo famoso preludio pianistico, che, fra le altre cose, è uno splendido esempio di numerologia applicata alle «proporzioni auree».

Il brano consta di 89 misure organizzate su una segnatura di tempo dall'aspetto sottilmente ambiguo: 6/4 = 3/2. L'interpretazione dell'autore (conservata su rullo di pianola) risulta in contrasto con le indicazioni dell'edizione a stampa (Durand 1910), Debussy suona infatti le 68 btt. “identificabili” con la segnatura 3/2 (btt. 7÷12 e 22÷83) al doppio del tempo iniziale, da cui: 89-68=21; 68:2=34; 34+21=55,  tutti termini (8.13.21.34.55.89) della serie di Fibonacci!